UN ABC DE MATEMÁTICOS

Editado por la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales  de Venezuela el libro intitulado Un ABC de Matemáticos de la Profesora Fabiola Czwienczek, destacada integrante del profesorado adscrito al Departamento de Matemática de la UPEL Maracay, y miembro de la ASOVEMAT Capítulo Aragua.
Enhorabuena...

Portada del Libro Un ABC de Matemáticos

(Fabiola Czwienczek)

Me gusta la pintura y la música

(de hecho toco con mucho esfuerzo algunas piezas sencillas en mi teclado)

No desaprovecho oportunidad alguna de resaltar en mis clases

la estrecha relación de las artes y la matemática. Eso también lo reflejo en el libro.

Fabiola  Czwienczek

Fabiola: toda una vida dedicada amorosamente a la formación de profesores en Matemática en la UPEL Maracay, su Alma Mater

A continuación el Prólogo escrito por Fredy González para el libro Un ABC de Matemáticos cuya autora es Fabiola  Czwienczek

 Prólogo

A la vida  debe dársele gracias siempre, mucho más cuando ella nos brinda oportundades para retribuir todo lo que ella nos ha dado. Tal es el presente caso. En efecto, Fabiola Irene Czwienczek Miler (con un apellido de difícil pronunciación en español; por lo que todos quienes estamos cerca de ella hemos resuelto llamar así … simplemente Fabiola) me ha concedido el privilegio de escribir el prólogo de esta obra (después de haber escrito ella la última letra) que está llamada a convertirse en uno de los libros de Matemática más trascendentes de todos cuanto se hayan escrito en el país.

Bueno es decir que Usted, amable lector, tiene ante si la síntesis de centenares de horas de lectura, reflexión, análisis y buen trabajo matemático. Sí, Fabiola ha dedicado varios años de su fructífera vida personal y profesional a auscultar en la Historia de la Matemática (un quehacer que le apasiona tanto como el beisbol, “tanto como la pintura y la música …” por lo que, como ella misma dice no desaprovecha “oportunidad alguna de resaltar en mis clases la estrecha relación de las artes y la matemática”) para prepararnos un excelente banquete de esta ciencia.

¡Cuánta historia hay en este libro!

Desde Arquímedes hasta Zenodorus, este ABC de Matemáticos nos pone en contacto con varios siglos de Humanidad, resumidos y trascendidos mediante el intelecto, la creatividad, la intuición, la genialidad y, por qué no decirlo, la suerte de veintiséis seres humanos quienes con su aporte matemático lograron trascender lo efímero de sus vidas.

Encuéntranse en estas páginas, amorosamente hermanados, distintos ámbitos de la Matemática: Aritmética, Álgebra, Geometría,… mostrándose así la armoniosa unidad de su estructura, lo cual es una de sus cualidades estéticas más fascinantes: su multi-unidad, es decir, la unidad existente entre sus diversas áreas; en este ABC de Matemáticos, Fabiola nos muestra que la Matemática es una gran familia de muchos miembros bien avenidos.

Fueron muchos los Matemáticos con meritoria obra, no incluidos en este ABC… tantos que con ellos podría escribirse un ABC´…, otro que dé continuidad a éste; ojalá que nuestra querida Fabiola logre la energía suficiente como para asumir ese nuevo emprendimiento.

Fabiola en su discurso como Madrina de Honor del libro Testimonios del Corazón: Historias de Resolutores de Problemas de Matemática (ver información en: http://www.temaseducacion.com.ar/) 

le acompañan (izq. a der.)
Andreita Osorio, Evelyn Romero y Martha de las Mercedes Iglesias Inojosa)

Gana la bibliografía matemática venezolana con esta obra; la Educación Matemática lo hace también; en efecto, este es un libro catalogable como un libro de Historia de la Matemática; sin embargo, por la naturaleza de los asuntos abordados, por el ritmo de cada exposición, por la estructura adoptada para presentar a cada uno de los matemáticos, por el nivel del lenguaje utilizado, de este libro podrían extraerse valiosas lecciones acerca de cómo transponer el conocimiento (cómo decirlo, hablarlo) para que éste le llegue a cada uno de los estudiantes; y esto tiene notables matices didácticos que pueden ser apreciados cuando se examina cuidadosamente el texto.

Hay un aspecto que conviene destacar: lo impecable de las demostraciones que se hacen presentes a lo largo del libro. Y hay más; muchas están antecedidas por el estudio de casos particulares y la formulación de conjeturas a partir de los mismos; ello constituye una modalidad de presentación del conocimiento matemático reconocidamente idónea en el ámbito de la Matemática y su Didáctica; Fabiola maneja este recurso con magistral soltura.

Igualmente notables resultan las ilustraciones (dibujos, gráficos) a los cuales apela Fabiola para representar las proposiciones que se propuso demostrar. Aquí subyace otra de las propuestas didácticas presentes en este ABC de Matemáticos: la visualización, esta puede ser robustamente fundamentado desde el punto de vista teórico, apelando a la noción de Registro Semiótico desarrollada por Raymond Duval.

Junta Fabiola aquí dos de sus áreas matemáticas de interés las cuales maneja con gracia y soltura: la Geometría y la Aritmética, esto quizás haya privado en la selección de los matemáticos que incluyó en este ABC… .

K es una letra muy útil a la ciencia en general y a la Matemática en particular; de hecho es la inicial de Königsberg, palabra ésta que aún cuando alude al fabuloso rey de una montaña, es el nombre de una ciudad célebre por los famosos puentes (del Herrero, Conector, Verde, del Mercado, de Madera, Alto, y de la Miel) que servían para unir las cuatro regiones diferentes en las que quedaba dividido el terreno de la Isla Kneiphof al ser bañada por el rio Pregolya; así que ya desde el siglo XVIII resultaba un desafío recorre a pie toda la ciudad de  Königsberg, pasando sólo una vez por cada uno de los puentes y regresar el mismo punto de partida. Fueron muchos los recorridos realizados tratando de resolver empíricamente el asunto, hasta que en 1736 fue resuelto matemáticamente por Leonhard Euler (a quien Fabiola, con justicia, dedica el Capítulo 5 de su ABC…), sentando con ello las bases de la Teoría de Grafos y de la Topología. Sin embargo, fue Kepler el escogido para representar a la décimo primera letra de este ABC de Matemáticos donde quedaron ausentes las antiguas Ch (´che ´) y Ll (´elle´ o ´doble ele´) así como la resistente ñ. El Capítulo dedicado a Kepler (al igual que otros más) llama la atención por los recursos aritméticos implementados para abordar objetos geométricos puesto que la dinámica de las relaciones entre éstos tiene propiedades que son expresables numéricamente, lo cual permite el uso de herramientas propias de la Aritmética.

Lo que más impresiona, entre muchísimos otros aspectos notables de esta obra compuesta por Fabiola, es cómo permite aproximarse a una historia humana y geográfica de la Matemática; en efecto, la lectura de sus diferentes capítulos (lo cual puede hacerse de 26! maneras diferentes, porque el lector que desee darse el lujo de leerlo completo, puede comenzar por uno cualquiera de sus capítulos y desde allí ir a cualquier otro en el orden que mejor le parezca) propicia un recorrido por lugares y épocas muy disímiles que permiten al lector enterarse de las circunstancias geográficas e históricas de la emergencia de muchos de los conceptos y propiedades de los objetos matemáticos atribuidos a los cultivadores de esta ciencia, biografiados aquí y que hoy forman (o deberían formar) parte de los planes de estudio de la Matemática en diferentes niveles educativos.

Mientras más se avanza en el recorrido de las páginas de este libro, más fascinante y atrayente resulta su lectura; entre los diferentes capítulos encontramos: elementos de Historia de la Matemática, situaciones lúdicas, sociales, empíricas entre otras, que sirvieron de contexto propiciatorio para el planteamiento de problemas que hicieron posible la emergencia de áreas de la Matemática hoy en día sólidamente robustas.

No cabe duda alguna de que en su escritura Fabiola pone fuera de si su alma de profesora de Matemática (condición que adquirió en el Instituto Pedagógico de Maracay en 1985, y que luego fortaleció con el grado de Magister alcanzado en esta misma institución en 1991), profesión ésta que asume con gran sentido de responsabilidad y compromiso; así, cada capítulo está escrito conforme un modelo didáctico que es apreciable en la forma como está estructurado el texto: motivación inicial, referencia al contexto propiciatorio de la emergencia del asunto tratado, planteamiento del problema o de la situación problema a la que se refiere el capítulo, tratamiento matemático del asunto; aquí se nota la variada gama de maneras matemáticas de abordar la solución de problemas de las que se vale Fabiola, mostrando que en todas ella se maneja con desenvoltura.

Otro de los méritos de este ABC…, es la oportunidad que el lector (sea profesor en servicio o en proceso de formación inicial) tiene de familiarizarse con los variados modos que los matemáticos usan para comunicar sus ideas: dibujos, gráficos, tablas, diagramas, ecuaciones, fórmulas, entre otros. Esta variedad representacional se nota a lo largo de todo el texto. Una tarea interesante que puede llevar a cabo el lector (y que puede ser utilizada didácticamente por el docente que haga uso de este ABC… como libro para reforzar sus clases) es inventariar los diferentes modos de representar los objetos, conceptos y situaciones matemáticas que aparecen en el libro.

Por todo lo dicho hasta ahora, podría asegurarse que este ABC de Matemáticos está llamado a convertirse en instrumento de trabajo permanente para los profesores de Matemática desde, al menos, la educación secundaria en adelante. En efecto, cada capítulo puede dar lugar a la realización de proyectos de investigación matemática, pues de los diferentes temas tratados quedan asuntos que son susceptibles de profundización, lo cual podría constituir un desafío para los estudiantes.

Quien complete la lectura de este ABC… no saldrá ileso en cuanto a sus maneras de relacionarse con la Matemática; dado que su contenido es asequible a cualquiera que posea los conocimientos matemáticos que corresponden a la III Etapa de la Educación Básica en adelante, al recorrer este libro su lector queda inmerso en una atmósfera humanamente vívida de la matemática, haciendo que sea posible percibirla como una creación hecha por seres humanos que no necesariamente estuvieron dotados de cualidades extraordinarias, pero sí con la perspicacia suficiente como para poder develar el trasfondo oculto en alguna situación que circunstancialmente les tocó vivir.

Russell (Bertrand), filósofo a quien se atribuye una de las más perturbadoras definiciones de la Matemática (como la ciencia de la que nunca sabemos de qué estamos hablando ni si lo que decimos es cierto), también fue matemático y a él Fabiola le dedica el Capítulo 18, no tanto por esa, hoy en día, divertida definición de la Matemática, sino por el manejo que hace de las paradojas, en especial una que a él le es atribuida (Ocúpese el lector de averiguar cuál es su enunciado) y que hizo tambalear el edificio conjuntista que tan amorosamente había sido construido por George Cantor. Junto a la Paradoja de Russel, Fabiola hermana las de Zenón (¿Para quién, estudiante de matemáticas universitarias, no resulta familiar la célebre diada del rápido Aquiles y la lenta Tortuga?); Epiménides (¿Será verdad que todos los cretenses mienten?), Berry (¿cuántos caracteres serán necesarios para nombrar a un número?), Zwicker (¿En la lúdica sociedad actual, qué pasará con los Hiperjuegos?) Sin embargo, las numéricas no son el único tipo de paradojas, también las hay de otra clase; por ejemplo, las visuales; es esto lo que permite a Fabiola retomar el otro lado de su corazón matemático: la Geometría. Así nos muestra las paradojas visuales debidas a Penrose y a Escher, este último a pesar de haber sido un estudiante no muy destacado, dio un vuelo importante a la Geometría con la elaboración de sus figuras “imposibles”.

Sierpinski es el matemático escogido para ilustrar la S; este personaje es el autor de “la figura autosemejante más famosa del mundo” y que hoy en día se utiliza ampliamente para ilustrar la Geometría Fractal a niveles realmente elementales. Sería interesante observar abierto el tapa-válvulas del motor de un carro y darse cuenta de por qué a esa figura también, a veces, la llaman “Empacadura de Sierpinki”; también resultará interesante leer este capítulo para saber que tienen en común las alfombras con curvas de “biunivocidad continua”.

T es la letra que le permite a Fabiola viajar desde Polonia (lugar de origen de sus progenitores) hacia Italia y así continuar cultivando su agrado por la Geometría refiriendo el trabajo de Torricelli quien, sólo usando regla y compás, encontró solución a un problema de optimización que ya desearíamos que fuera examinado por quienes han de tomar decisiones relacionadas con la ubicación de las paradas del transporte público.

Un asunto que no podía soslayar Fabiola, dada su profunda amistad con los números, era examinar el aporte de la cultura árabe, y aunque (Al)Umawi –el matemático seleccionado para representar a la letra U- nació en España, toda su matriz cultural provenía del Oriente. Sin embargo (¡sorpresa!), en este capítulo nuevamente aparecen hermanadas la aritmética y la geometría, esta vez en una forma lingüísticamente subliminal, puesto que Fabiola nos escribe acerca de cuadrados y cubos (expresiones geométricas o ¿no?) pero numéricamente.

Varignon, sin embargo, le sirve para sumergirse nuevamente de lleno en lo geométrico porque así como en capítulo dedicado a la U (de Umawi) revisó “la periodicidad de los residuos módulo m”, en éste se dedica a descubrir un paralelogramo especial que está escondido en un cuadrilátero dado; esto quiere decir que si se tiene un cuadrilátero, éste contiene un paralelogramo de coordenadas específicas, precisamente este es uno de los resultados de Varignon; ahora bien, ¿qué pasa si tenemos un paralelogramo dado y queremos encontrar  cuadriláteros para el cual el dado sea su paralelogramo de Varignon? Pues bien Fabiola nos muestra que existen infinitos de tales cuadriláteros ¿Quiere saber cómo? Pues váyase al Capítulo 22.

Wallace (William) fue un matemático escocés, geómetra acucioso, a quien se deben notables aportes en este ámbito de la matemática, uno de ellos son sus famosas rectas. El asunto del nombre de las rectas de Wallace pone de manifiesto lo delicado del asunto de las publicaciones científicas oportunas, haciendo ver que –lamentablemente- la gloria de un aporte científico le es atribuida a quien primero publica y no necesariamente a quien ha hecho el descubrimiento.

X: “Esa letra es difícil, aunque es la más utilizada por quienes trabajamos con matemática: por tradición, x  se relaciona con incógnita” (Fabiola Czwienczek: mensaje de BlackBerry, 12/11/2011; 16:15). Xiong Quanzhi fue el matemático escogido por Fabiola para representar a la “vigésimo cuarta letra de su ABC”; obsérvese que en la escritura de esta expresión entrecomillada se han usado 26 caracteres, es decir, el mismo número de letras a las que se refiere el ABC; pero, volvamos a la X de Xiong (quien nació en Shefong, el quince de febrero de mil novecientos quince; téngase en cuenta que 15+2+19+15 = 2(26)-1 ¿Casualidad?) fue uno de los matemáticos que dieron respuesta la pregunta sobre ¿Cuántas de las configuraciones que pueden elaborarse usando las siete figuras de la Tabla de la Sabiduría china son convexas? Obra ésta monumental si se toma en cuenta que se cuenta por cientos  el número de configuraciones de tal tipo. En este capítulo Fabiola examina el paper inserto en el Volumen 49 de la revista American Mathematical Monthly publicada en 1942, donde Xiong, junto con su colega Fu Traing Wang dan respuesta a la interrogante ¿Cuántos polígonos convexos pueden construirse con el Tangram?  Y, precisamente esta es otra de la actividades que los estudiantes y profesores deberían realizar con alguna frecuencia: examinar los llamados paper, es decir, los artículos que aparecen en las publicaciones periódicas dedicadas a la Matemática.

Y para continuar con su ABC, Fabiola vuelve de nuevo a China, donde se encuentra con los Diagramas de Números de Yang Hui que, junto con el Tangram (comentado en el Capítulo 24 dedicado a Xiong, aportan recursos didácticos muy útiles en la enseñanza de muchas nociones matemáticas como lo son las configuraciones, consideradas “mágicas”, circulares y cuadradas aunque, claro, las hay también triangulares. En este capítulo dedicado a la Y, Fabiola nuevamente se solaza en dos de sus grandes pasiones matemáticas: las figuras y los números, esta vez (como tantas otras) los números danzan tan armoniosamente en los cuadrados, los círculos y los triángulos que parece que hicieran magia; y ello es así porque las propiedades aritméticas de los números hacen que la disposición de los mismos, en configuraciones de tipo geométrico, hace pensar que aquellos se comportan “mágicamente”. Sin embargo, como lo muestra Fabiola, nada mágico hay en esto. De lo que se trata, precisamente es de representar de modo ideográfico las propiedades aritméticas satisfechas por los números que participan en el “mágico” arreglo, sea este triangular, cuadrado o circular.

Zenodorus es el matemático con quien Fabiola concluye esta extraordinaria obra; quien logre llegar a este punto, con seguridad sentirá que su apreciación y aproximación a la Matemática será muy diferente de aquella con la cual inició la lectura; sencillamente, este es un libro que inspira Amor (así, con mayúscula) hacia la matemática porque ese fue el sentimiento que Fabiola volcó con plenitud en su escritura. Así que la invitación a disfrutarlo queda abierta; ojalá que sean muchos quienes la acepten, especialmente aquellos que se están formando para ser profesores de Matemática, porque de ellos depende mucho de lo que será el destino de la Matemática en nuestro país.