ENTREVISTA A LOS AUTORES DEL CARTEL GANADOR DEL PRIMER LUGAR EN LA RELME 26

"Quienes participamos en la elaboración del cartel integramos un grupo de trabajo investigativo inclinado a estudiar aspectos de la geometría como su historia, epistemología, aspectos didácticos para su enseñanza y su aplicación en la vida cotidiana."  Así comienzan expresándose Jorge Alberto López  y Angélica María Martínez, autores del cartel intitulado Construcciones Didácticas del Pentágono Regular a partir de su Desarrollo Histórico Epistemológico, con el cual obtuvieron el Primer Lugar en la Modalidad Carteles, expuestos durante la XXVI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME 26) que recientemente se celebró en Belo Horizonte, Brasil

Este es el cartel ganador del Primer Lugar en la RELME 26

A continuación en texto completo de la entrevista realizada a los autores, una vez que llegara a Venezuela la Profesora Angélica María Martínez, quien fue la encargada de hacer la presentación oral del Cartel.

1.- ¿Cómo surgió el cartel y cómo fue presentado en la RELME?

Quienes participamos en la elaboración del cartel integramos un grupo de trabajo investigativo inclinado a estudiar aspectos de la geometría como su historia, epistemología, aspectos didácticos para su enseñanza y su aplicación en la vida cotidiana. Ambos somos profesionales universitarios, Jorge Alberto López es Artista Gráfico, graduado de la Universidad de Antioquia de Medellín-Colombia, y yo, soy profesora de Matemática y Magister en Educación mención Enseñanza de la Matemática del Instituto Pedagógico de Maracay – Venezuela.

Tal como lo expusimos en la 26 Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (26 RELME), celebrado en Belo Horizonte – Brasil, el punto de reflexión que motivó el estudio presentado en el cartel, era el hecho de encontrar en nuestro entorno muchos aspectos geométricos que suelen omitirse en la escolaridad pero que precisamente son de gran potencial didáctico; además, consideramos que la geometría permite el desarrollo del conocimiento intuitivo gracias a la utilización de símbolos y se concreta a través de procesos lógicos. Apoyando esta idea, nos encontramos con Bergson, pues manifiesta como la intuición corona la razón, entendiéndola no sólo como el simple uso de la imaginación, sino como aquello que abarca comprensión, reproducción y uso. También podemos hablar de González (1999), quien hace referencia de cómo la evidencia intuitiva induce a los matemáticos a aceptar nuevos conceptos, siendo la lógica más difícil de alcanzar, siempre situada después de la intuición; y añadiendo algo más, el mismo autor en el 2004, hace mención de que a través de la historia de las matemáticas se puede extraer material didáctico para motivar el aprendizaje en los estudiantes y así alcanzar nuevos conocimientos. Precisamente la unión de estas afirmaciones nos sugieren la necesidad de dar más relevancia a la enseñanza de esta área en la matemática escolar, he inducen a pensar cuáles materiales o nuevos aspectos podrían incorporarse desde la misma historia de la matemática para potenciar la enseñanza y generar adaptaciones curriculares de la geometría. De acuerdo a lo anterior, decidimos tomar como tema central de investigación, el desarrollo histórico-epistemológico del pentágono regular con el propósito de establecer nuevos parámetros didácticos que permitan al estudiante una mejor comprensión de la geometría inmersa en su construcción y posibilite nuevos aportes a la matemática. Metodológicamente la investigación es de tipo cualitativo, dado que la información fue recabada por medio de un estudio documental, a través de la revisión y lectura de diversas fuentes.

Como es de notar todo esto muestra la intención del trabajo, pero una vez terminado el mismo, por los hallazgos y resultados obtenidos, nos vimos en la necesidad de llevarlo a la RELME en forma de cartel por su rico aspecto visual. Con esta iniciativa la presentación gráfica fue tomando cuerpo; en una primera parte se plasmó el recorrido histórico-epistémico en la construcción del pentágono regular. Mostramos entonces los casos dados por Hipócrates de Chios (450 a.C.), Euclides (330 a.C.), Ptolomeo (100 a.C.) y Durero (1471 d.C.), donde intervienen entre otros conceptos: el número áureo y la vesica piscis. Curiosamente, con Dudero encontramos una falla de construcción pues al medir el pentágono dado resultó no ser equiangular y por lo tanto no era regular. Esta última situación y el hecho de que las construcciones de Euclides y Ptolomeo son las más usadas en la enseñanza del pentágono, nos dio pie para juntar esfuerzos por conseguir otras opciones donde se trabajara directamente con la proporción áurea y tal fue el trabajo dado que surgieron nuevas construcciones, las cuales constituyeron la segunda parte del cartel.

En forma sucinta, la primera construcción elaborada, hace referencia al uso de una vesica dorada. Dicho nombre lo atribuimos, porque a diferencia de la vesica piscis, esta vesica tiene proporción áurea pues surge al trazar en un cuadrado de 2 unidades, una hipotenusa con valor equivalente a . Luego, se construyen dos circunferencias cuyos centros son los puntos medios de dos lados paralelos del cuadrado y sus radios miden  + 1, para luego encontrar un punto donde se trazan dos de las diagonales del pentágono y que a su vez servirán para determinar los vértices del mismo. El resultado es un pentágono regular, pues las diagonales entre sí conservan la proporción áurea.

También mostramos otras dos construcciones donde se parte de un rectángulo áureo y otra de un triángulo equilátero. Ambas son mucho más sencillas que la primera pero esto mismo las hace mucho más bellas. Las construcciones fueron detalladas en la explicación dada al defender el cartel. Además de estos hallazgos, se presentaron en físico muestras de las láminas fotográficas que hemos ido realizando como material didáctico de apoyo para dar este tema en clase y en las cuales se ha detallado todo el aspecto histórico-epistémico en torno al pentágono regular y la conceptualización del número áureo, más aún con sus aplicaciones a lo cotidiano.

Como cierre de nuestra presentación, concluimos sobre la importancia de tomar lo histórico-epistémico como puente generador de alternativas didácticas motivadoras del aprendizaje y que rompen con la rigurosidad demostrativa de enseñar la geometría; por último, invitamos al espectador a tomarse un tiempo más para contemplar la geometría allí plasmada y maravillarse con ella, pues en sí misma y metafóricamente es todo un poema. 

Los Autores, exhibiendo orgullosos el Cartel Ganador

2.- ¿Qué representa para ustedes, la obtención del Premio en la modalidad de cartel?

El hecho de haber sido seleccionados para participar en la modalidad de cartel nos hizo sentir muy satisfechos pues la aceptación de nuestro tema ya garantizaba que era de interés para la comunidad de educadores matemáticos, pero indudablemente obtener el Primer Lugar significa que nuestros aportes han sido valorados y entre tantos trabajos presentados implica que los desvelos, la entrega y demás esfuerzos han valido la pena. Constituye también el reconocimiento a nuestro trabajo, un trabajo cargado de retos, pero que en la medida de su evolución fue haciéndose más interesante y a la final con este logro adquiere un registro, queda “institucionalizado” por decirlo de algún modo. Vale la pena decir, que presentarlo implicaba transmitir la pasión con la cual nos había envuelto esta investigación y mostrar cómo en el tiempo transcurrido, prácticamente dos años, hemos madurado aspectos didácticos y geométricos de gran relevancia, en especial considerando que mi esposo, coautor del trabajo no es educador y sin embargo su inclinación por la geometría a raíz de su formación artística, le han permitido hacer aportes únicos a este trabajo. Entre otras, él no pudo asistir a la RELME por cuestiones de trabajo, así que emocionalmente al presentar el cartel la carga de responsabilidad era mayor y más aún al recibir el premio, pues se me entrecruzaban los sentimientos de alegría y el deseo porque a la par se le valorara su contribución en la investigación.

Pero estos no fueron los únicos sentimientos que afloraron por el premio obtenido, están también los que implicaban el representar a la delegación venezolana, una vez más quedaba en alto Venezuela y particularmente el Instituto Pedagógico de Maracay, casa de estudios donde me he formado como investigadora, del cual nos sentimos muy orgullosos; pero a su vez como colombianos determina un modo de gratificar a todo un país que nos ha acogido como segundo hogar.

Ahora, el premio no queda sólo en un momento de especial regocijo, implica el compromiso de divulgar y poner en práctica los hallazgos de nuestra investigación en el ámbito escolar venezolano, aunque por la misma envergadura del evento también nos conlleva a publicarlo y hacerlo extensivo para otros países.  

Angélica durante la explicación oral de la investigación que se expuso mediante la Modalidad Cartel

3.- ¿Cómo ven la Educación Matemática en Venezuela?

Para hablar de la Educación Matemática en Venezuela es necesario considerar varios aspectos: su trayectoria, su influencia en el país y la repercusión de ésta en el exterior. En cuanto a su trayectoria, aunque desde 1974 contamos con la primera maestría a nivel de Latinoamérica, es indudable que la Educación Matemática en nuestro país ha ido fortificándose en los últimos años, esto en gran medida por el inquebrantable trabajo de antecesores como el profesor Fredy González, Walter Beyer, Nelly León, Cecilia Tirapegui, Mauricio Orellana, Martín Andonegui, por nombrar algunos que siendo fundadores de la ASOVEMAT y otros a su vez formadores de investigadores como Mario Arrieche, José Ortiz, Oswaldo Martínez, Yolanda Serres, Blanca Quevedo, Martha Iglesias, Rosa Becerra, Carmen Valdivé, Nelly León, entre muchos otros, han realizado contribuciones muy significativas para que se preserve la investigación en Venezuela con calidad, generando a su vez memoria histórica de dichas contribuciones a través de la creación de espacios virtuales o de publicaciones en físico como son las revistas Paradigma, Enseñanza de la Matemática o Educere. Son ellos quienes han ido engranando una cadena humana de investigadores capaces de auspiciar nuestro encuentro académico por excelencia, el Congreso Venezolano de Educación Matemática (COVEM) y propiciar expandirlo a otros eventos regionales como las Jornadas de Investigación en Educación Matemática y de Investigación del Departamento de Matemática de la UPEL-Maracay, el Congreso Trujillano de Educación en Matemática y Física, el Encuentro de Educación Matemática e Informática de las regiones Nor-oriental, Insular y Guyana, las Jornadas regionales de Educación Matemática y Física en Falcón, entre muchas tantas que dan vida y posibilitan esos espacios divulgativos tan necesarios para conocernos, para generar el intercambio de propuestas, de conocimientos, de alternativas educativas para la enseñanza y aprendizaje de la matemática.

En el aspecto de influencia en el país, lo anteriormente expuesto evidencia que existe una conexión de la Educación Matemática en el entorno educativo del país pues son muchos los temas, las personas, los espacios y los grupos de trabajo que están en movimiento para llevar una excelente enseñanza de la matemática en los diversos niveles y modalidades de la educación venezolana, tal es el caso del grupo GIDEM (Grupo de Investigación y Difusión en Educación Matemática), quien ha contribuido en la creación de los libros escolares de matemática dados por el gobierno a los niños y niñas de educación primaria. Sin embargo, aún con todo lo ya realizado, vale hacer una reflexión, pues no debemos dar todo por sentado, de hecho no podemos negar que dicha influencia aún carece de profundidad, refiriéndonos con esto a cuántos de los institutos educativos o a cuántos de nuestros colegas han llegado a impactar las propuestas de nuestros trabajos investigativos. No es desconocido que muchas de las tesis y trabajos de grado quedan sumergidos en las bibliotecas de las universidades, que muchos de los magister llegan a serlo por captar un título para devengar un aumento salarial y no se continúa con ninguno de sus proyectos, o tal es el caso de la tendencia a realizar trabajos investigativos en temas o niveles educativos específicos, evidenciándose pocos en lo que se refiere a educación inicial, educación para adultos,  o educación especial, entre algunos otros. Sin embargo, aún con todo lo que se diga en cuanto a qué tanta matemática se da en primaria y en bachillerato, o qué calidad tienen nuestros educadores matemáticos, o si el currículo se cumple en las instituciones escolares, o cualquier otra problemática, nos debería animar esto mismo a continuar abordando estas situaciones en sí y por decirlo de algún modo, nos permite vernos en la perspectiva de seguir trabajando, de seguir dando más contribuciones al sistema educativo, nos posibilita seguir generando cambios positivos e implica consolidarnos como grupo de investigación en constante crecimiento.

Y por el aspecto de repercusión en el exterior, la Educación Matemática en Venezuela se hace notar a nivel internacional, ya sea por las participaciones que se han venido dando de la delegación venezolana en eventos de gran trascendencia como la RELME (Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa), el Simposio de Educación Matemática de Chivilcoy - Argentina, el CIAEM (Comité Interamericano de Educación Matemática), o el CIEM (Congreso Internacional de Enseñanza de la Matemática en Brasil), donde se han llevado muchos temas de interés con diversidad de enfoques; o porque somos de algún modo punto de referencia por contar con centros de investigación gestores tanto de los eventos como de las publicaciones que se dan a conocer en el exterior, y es que nuestro COVEM en las últimas presentaciones ha dejado de ser nacional para convertirse en internacional, pues han asistido doctores y profesores de otros países, algunos de gran renombre como los doctores Juan Díaz Godino (España), Ricardo Cantoral (México) y Vicenç Font (España). Además, la posibilidad de abrir el doctorado en Educación Matemática también genera expectativa en quienes de países cercanos pudieran contar con esta opción para ampliar sus estudios.

En última consideración, si bien la Educación Matemática en Venezuela se vislumbra con gran solidez en el campo disciplinario, la cual está pasando por un momento muy productivo, de grandes posibilidades de expansión y con futuros retos en lo que se refiere a la problemática propia del país, podría decirse como crítica positiva que aún sigue envuelta en referentes teóricos de líneas investigativas creadas en otros países, tal es el caso del Enfoque Ontosemiótico, la Socio-epistemología, la Etnomatemática, la Matemática Crítica, y otras más, que sin desmeritarlas, son ajenas a nuestra identidad; es decir, aunado a las múltiples tareas pendientes por hacer, nos queda una última muy trascendental: crear nuestro propio marco teórico investigativo, generado por principios ontológicos, filosóficos, epistemológicos y metodológicos inherentes a nuestras necesidades educativas, esto último sería un gran logro en lo que se refiere a conciencia social de la investigación en Educación Matemática venezolana.

Nos queda un último mensaje, agradecer a todos los que nos han acompañado en nuestra formación académica e investigativa, a quienes nos han manifestado palabras de aliento, de alegría por el premio en la RELME y sobre todo al profesor Fredy González por posibilitarnos este espacio para dejar expresados los detalles de un trabajo que detrás de bastidores trajo muchos sacrificios pero que a su vez ha representado un sueño alcanzado, gracias de todo corazón por permitirnos compartir nuestros sentimientos y opiniones.

Jorge y Angélica María contemplando, satisfechos por el logro, el Certificado que testimonia la obtención del Primer Lugar en la Modalidad Carteles durante la RELME 26